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Andere FAQ Fragen:

• Was macht eine Fourier-Transformation?
  Eine Fourier-Transformation zerlegt ein Signal in seine Frequenzkomponenten. Sie ermöglicht es, das Signal aus der Zeitdomäne in die Frequenzdom\äne zu übertragen und umgekehrt, wodurch die Analyse und Verarbeitung von Signalen erleichtert wird.
   
• Was sagt die Fourier-Transformation aus?
  Die Fourier-Transformation zerlegt ein Signal in seine Frequenzkomponenten und stellt diese in einem Frequenzspektrum dar. Sie zeigt also auf, welche Frequenzen in welcher Intensität in dem ursprünglichen Signal vorhanden sind.
   
• Warum braucht man die Fourier-Transformation?
  Fourier-Transformation wird benötigt, um ein Zeitsignale in ein Frequenzspektrum umzuwandeln. Damit kann ein Signal in seine Frequenzkomponenten zerlegt werden, um Informationen zu erhalten, die im Zeitbereich nicht sichtbar sind. Sie wird unter anderem in Bildverarbeitung, Signalverarbeitung und Datenkompression eingesetzt.

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Simplex-Algorithmus bzw. Primaler Simplex: Erklärung und Beispiel

Der Simplex-Algorithmus, auch als Simplexverfahren, Simplex Methode oder primaler Simplex bekannt, ist ein Optimierungsverfahren, das dir hilft die optimale zulässige Lösung eines linearen Optimierungsproblems zu finden oder dessen Unlösbarkeit festzustellen. Dabei versucht man beim Maximierungsproblem eine Lösung  mit möglichst großem zu finden, beim Minimierungsproblem ist das genaue Gegenteil der Fall. Der Simplex-Algorithmus ist im Grunde also ein geschicktes Suchverfahren. Die Grundidee basiert auf den Überlegungen von Georg Dantzig. Er startet mit einer zulässigen Basislösung.

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Diese ist ein Schnittpunkt zweier Nebenbedingungen, die innerhalb der zulässigen konvexen Menge liegen. Wenn sie nicht optimal ist, findet ein Übergang zu einer benachbarten Basislösung durch Austauschen einer Basisvariable statt. Bei jedem Schritt wird dadurch der Zielfunktionswert verbessert. Wenn kein besserer Zielfunktionswert mehr gefunden werden kann, wurde die optimale Lösung identifiziert.

Voraussetzungen und Simplex-Algorithmus Beispiel

Anhand dieses linearen Optimierungsproblems zeigen wir dir jetzt, wie du auf die optimale Lösung kommst. Wie du siehst, haben wir eine Zielfunktion, drei Nebenbedingungen und die beiden Nichtnegativitätsbedingungen der beiden Variablen:

Zielfunktion:

Nebenbedingungen:

Nichtnegativitätsbedingungen:

Voraussetzung für den Start des primalen Simplexverfahrens ist, dass das lineare Gleichungssystem in Normalform vorliegt, die rechten Seiten der Variablen nichtnegativ sind und sich eine Einheitsmatrix unter den Schlupfvariablen bildet. Du musst also das Ungleichungssystem in ein Gleichungssystem umwandeln, indem du die Hilfsvariablen  einfügst. Die Normalform ergibt sich in diesem Fall zu:

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Strukturierte Daten:

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            "@type": "Question",

            "name": "Was sagt die Fourier-Transformation aus?",

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                "text": "Die Fourier-Transformation zerlegt ein Signal in seine Frequenzkomponenten und stellt diese in einem Frequenzspektrum dar. Sie zeigt also auf, welche Frequenzen in welcher Intensit\u00e4t in dem urspr\u00fcnglichen Signal vorhanden sind."

            }

        },

        {

            "@type": "Question",

            "name": "Warum braucht man die Fourier-Transformation?",

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                "text": "Fourier-Transformation wird ben\u00f6tigt, um ein Zeitsignale in ein Frequenzspektrum umzuwandeln. Damit kann ein Signal in seine Frequenzkomponenten zerlegt werden, um Informationen zu erhalten, die im Zeitbereich nicht sichtbar sind. Sie wird unter anderem in Bildverarbeitung, Signalverarbeitung und Datenkompression eingesetzt."

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