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Hebelgesetz Aufgaben

Nachdem wir uns die Theorie zu den Hebelgesetzen bei den Zustandsdiagrammen der Werkstofftechnik angeschaut haben, können wir noch eine Beispielaufgabe rechnen. Damit wenden wir die gelernten Formeln auch gleich an.

Hebelgesetz Aufgaben

Für das Beispiel nehmen wir das Zustandsdiagramm von Kupfer und Nickel mit einer L- und einer Alpha Phase. Wir wollen mit den Hebelgesetzen herausfinden, wie die Anteile der beiden Phasen bei einer Konzentration von 60 Prozent Kupfer und 1.200 Grad Celsius sind.

Zuerst kannst du im Phasendiagramm das c_0 , das 60 Prozent Kupfer beträgt, auf der x-Achse ablesen. Das ist die zusammengesetzte Konzentration der beiden Phasen. Jetzt gehen wir von c_0 aus senkrecht nach oben, bis wir die gewünschte Temperatur von 1200 Grad Celsius erreicht haben.

Phasendiagramm, Zustandsdiagramm, Kupfer, Nickel, Flüssig, Fest, Mischphase, Konzentration, relative Anteile, Temperatur, Thermodynamik — Hebelgesetze am Beispiel des Phasendiagramms von Kupfer und Nickel

Hier zeichnen wir eine Orthogonale, bis wir auf der eine Seite die Solidus– und auf der anderen die Liquiduslinie berühren.

Um zu verstehen, warum man das nun als Hebelgesetz für Phasendiagramme bezeichnet, musst du die beiden Anteile ins Verhältnis setzen:

$\frac{f_\propto}{f_L}=\ \frac{c_0-c_L}{c_\propto-c_0}=\ \frac{c_L-c_0}{c_0-c_\propto}$

Im Diagramm erkennst du den Zähler links und den Nenner rechts von der Gesamtkonzentration. Das sind unsere beiden Hebel. An den Enden der beiden Hebel kannst du die Konzentrationen der beiden Phasen ablesen.

Ein genaues Ergebnis ist bei gezeichneten Diagrammen oft schwierig abzulesen. Das ist allerdings nicht so schlimm. Denn um das Gesetz zu verstehen, reicht uns eine Annäherung. Auf der linken Seite können wir die Konzentration der Phase Alpha bei ungefähr 50 Prozent ablesen, rechts liegt die L-Phase bei ungefähr 77 Prozent. Setzen wir das in unsere Formel für die Anteile ein, erhalten wir:

$f_\alpha=\ \frac{c_0-c_L}{c_\alpha-c_L}=\ \frac{0,60-0,77}{0,50-0,77}=0,63$

und:

$f_L=\ \frac{c_0-c_\propto}{c_L-c_\alpha}=\ \frac{0,60-0,50}{0,77-0,50}=0,37$

Der Anteil an der Alpha-Phase ist deutlich höher. Eigentlich auch logisch, oder? Wir befinden uns im Diagramm ja auch viel näher an der Alpha-Phase. Zur Kontrolle addieren wir noch die beiden Anteile und erhalten:

f_1+f_2=0,63+0,37=1