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Du willst wissen, was die binomischen Formeln sind und wie du sie anwenden kannst? Hier und im Video erklären wir dir die drei binomischen Formeln Schritt für Schritt und zeigen dir einfache Beispiele!
Inhaltsübersicht
Die 3 binomischen Formeln
Es gibt drei binomischen Formeln:
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1. Binomische Formel (Plus-Formel):
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 -
2. Binomische Formel (Minus-Formel):
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 -
3. Binomische Formel (Plus-Minus-Formel):
(a + b) • (a – b) = a2 – b2
Mit diesen Formeln kannst du Klammern mit hoch 2 schnell ausmultiplizieren. Statt alles einzeln zu rechnen, bekommst du mit den Formeln direkt das Ergebnis.
Wieso brauchst du die binomischen Formeln?
Die binomischen Formeln helfen dir, lange Rechnungen abzukürzen. Das macht viele Matheaufgaben einfacher.
Ein Beispiel: Du hast die Aufgabe (2x − 5)2. Ohne die Formeln müsstest du alles miteinander mal nehmen, um die Klammer auszurechnen:
(2x – 5)2 = (2x – 5) ⋅ (2x – 5) = 2x ⋅ 2x – 2x ⋅ 5 – 5 ⋅ 2x + (-5) ⋅ (-5) = 4x² – 20x + 25.
Das sind viele Schritte und viele Möglichkeiten, sich zu verrechnen.
Mit der zweiten binomischen Formel geht es schneller:
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Für a setzt du 2x ein und für b die 5.
(2x – 5)² = (2x)² – 2 ⋅ 2x ⋅ 5 + 5² = 4x² – 20x + 25.
Beispiel
In den letzten Wochen haben wir Paris, London und Athen bereist.
Hier ist ein Link, der auf den Blog zeigt. Hier ein PDF Link.
| Header | Header | Header |
| Test | Test | Test |
| Test | Test | Test |
| Test | Test | Test |
| Test | Test | Test |
| Test | Test | Test |
| Heade | ||
| Test | ||
Wenn du die Werte in a2 und b2 einsetzt, musst du alles hoch 2 muss. Deshalb benutze am besten Klammern, damit du nichts vergisst. In unserem Beispiel ist a = 2x:
a2 = (2x)2
Binomische Formeln — häufigste Fragen
(ausklappen)
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Wie lauten die drei binomischen Formeln? Die drei binomischen Formeln (BF) lauten:
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(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
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(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
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(a + b) • (a – b) = a2 – b2
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Wann benutze ich welche binomische Formel? Die erste binomische Formel benutzt du, wenn in der Klammer ein + steht. Die zweite binomische Formel brauchst du, wenn in der Klammer ein + steht. Die dritte binomische Formel benutzt du, wenn du eine Klammer mit einem + und eine mit einem – hast. -
Wofür sind die binomischen Formeln gut? Mit den binomischen Formeln kannst du Klammern mit einem Quadrat schnell ausrechnen, ohne alles einzeln auszumultiplizieren.