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Orthogonale Projektion Klausuraufgabe

Nachfolgend findest du eine Aufgabe, mit der du dich auf deine Klausur vorbereiten kannst:

In der Aufgabenstellung ist die Matrix A

$A=\left(\begin{matrix}2&0&0\\0&3&-1\\0&-1&1\\\end{matrix}\right)$

und die Definition des Skalarprodukts $\left\langle.,.\right\rangle_A:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}$ gegeben:

$\left\langle x,y\right\rangle_A := xTAy$

für alle $x,y\in\mathbb{R}^3$

Außerdem seien die Vektoren v_1 , v_2 und folgendermaßen angeben:

$v_1=\left(\begin{matrix}2\\0\\0\\\end{matrix}\right)$ , $\ v_2=\left(\begin{matrix}0\\0\\2\\\end{matrix}\right)$ und $w=\left(\begin{matrix}2\\2\\2\\\end{matrix}\right)$

Bestimme nun bezüglich des gegebenen Skalarprodukts $\left\langle.,.\right\rangle_A$ die orthogonale Projektion von auf den von v_1 und v_2 aufgespannten Untervektorraum $U=span\left\{\left(\begin{matrix}2\\0\\0\\\end{matrix}\right),\left(\begin{matrix}0\\0\\2\\\end{matrix}\right)\right\}$ .

Du musst bei dieser Aufgabe vor allem darauf achten nicht das Standardskalarprodukt zu wählen, sondern mit dem hier vorgegebenen Skalarprodukt zu arbeiten.

Die Lösung zu dieser Aufgabe mit einem verständlichen Rechenweg findest du in unserem Klausurvideo .

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