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Bravais Gitter

Wichtige Inhalte in diesem Video

Die 14 Bravais Gitter

Die 14 Bravais Gitter ergeben sich über die sogenannten Elementarzellen. Diese Zellen lassen sich in sieben Kristallsysteme, die oftmals weitere Unterarten haben, einteilen. Es gibt das kubische, tetragonale, rhombische, hexagonale, trigonale, monokline und trikline System für Kristallgitter. Wie diese zustande kommen und wie sie genau aussehen, erklären wir dir in unserem Video.

Inhaltsübersicht

Kristallgitter

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Um auf die Bravais Gitter zu schließen, müssen in einem ersten Schritt die Bestandteile einer Kristallstruktur erklärt werden. Ein Kristall besteht immer aus einem Gitter und einer dazugehörigen Basis. In diesem Fall wird unter einem Gitter eine regelmäßige dreidimensionale Anordnung von Atomen verstanden. Die Basis hingegen ist eine periodisch wiederkehrende Struktureinheit in einem Gitter und kann aus einzelnen oder mehreren Atomen bestehen. Zusammen bilden sie das Kristallgitter oder auch die Kristallstruktur.

Anhand von vier verschiedenen Symmetrieoperationen können Kristallgitter in unterschiedliche Gruppen unterteilt werden. Je nachdem welche Symmetrie der Kristall hat, kann er eingeordnet werden.

Die Translation um einen beliebigen Gittervektor
Die Spiegelung an Ebenen
Die Inversion bezüglich eines Gitterpunktes
Die Rotation um einen Gittervektor

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Elementarzelle

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Des Weiteren hat jedes dreidimensionale Kristallgitter drei elementare Translationsvektoren, die sich auch Basisvektoren nennen. Die Vektoren a₁, a₂ und a₃ spannen, je nach Winkel $\alpha$ , $\beta$ und $\gamma$ zwischen ihnen, ein unterschiedliches Parallelepiped (Spat) auf. Durch eine Aneinanderreihung von diesem entsteht dann der Kristall. Genau dieses Parallelepiped wird auch als Einheitszelle oder Elementarzelle eines Kristallgitters bezeichnet. Mit so einer Zelle kann wiederum jedes Gitter beschrieben werden. Außerdem wird die Elementarzelle mit dem kleinsten Volumen in einer kristallinen Struktur primitive Einheitszelle genannt.

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Die 14 Bravais Gitter

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Eine Elementarzelle wird durch drei Translationsvektoren aufgespannt. Jene können sich von Kristall zu Kristall in Länge und Winkel zueinander unterscheiden. Der Physiker Auguste Bravais hat diese Unterschiedlichkeiten in Kristallsysteme eingeteilt und sie Bravais Gitter genannt. So gibt es nach ihm 14 Gitter, bei denen es sich aber nicht um primitive Elementarzellen handeln muss.

Kubisches Kristallsystem

Das kubische Bravais Gitter hat die höchste Symmetrie und lässt sich in kubisch-primitiv, kubisch-raumzentriert und kubisch-flächenzentriert unterteilen. Das Kristallgitter kubisch-raumzentriert wird auch als bcc für body centered cubic und das kubisch-flächenzentrierte Gitter auch als fcc für face centered cubic bezeichnet. Anzumerken ist noch, dass hier alle drei Basisvektoren gleich lang sind, also a_1 = a_2 = a_3 gilt und alle Winkel 90° entsprechen.

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Wichtig ist, dass sich bei einem raumzentrierten Kristallgitter genau ein Atom in der Mitte der Elementarzelle befindet. Das flächenzentrierte Kristallsystem hingegen kennzeichnet sich durch ein Teilchen auf jeder Seitenfläche des Würfels.

Tetragonales Kristallsystem

Das tetragonale System der Bravais Gitter lässt sich in ein tetragonal-primitives und ein tetragonal-raumzentriertes Kristallgitter unterteilen. Bei den Basisvektoren ist a₃ von a₁ und a₂ ( $a_1 = a_2 \neq a_3$ ) verschieden. Alle Winkel betragen wiederum 90°.

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Hexagonales Kristallsystem

Das hexagonale System beinhaltet nur einen Gittertyp. Dabei ist der Basisvektor a₃, wie bei dem tetragonalen Bravais Gitter, von den anderen verschieden. Ebenfalls beträgt der Winkel $\gamma$ jetzt 120°, statt den 90°. $\alpha$ und $\beta$ haben wiederum 90°.

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Rhomboedrisches oder trigonales Kristallsystem

Diese Kristallstruktur hat drei identische Basisvektoren und drei identische Winkel. Letztere müssen aber von 90° verschieden sein. Es gilt ( $\alpha = \beta = \gamma \neq 90^\circ$ ).

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Orthorhombisches Kristallsystem

Das nächste Bravais Gitter ist ein Rechteck mit unterschiedlichen Seitenlängen ( $a_1 \neq a_2 \neq a_3$ ) und drei identischen Winkeln von 90° ( $\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$ ). Bei diesem Kristallgitter gibt es ein orthorhombisch-primitives, ein orthorhombisch-raumzentriertes, ein orthorhombisch-basisflächenzentriertes und ein orthorhombisch-flächenzentriertes System.

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Monoklines Kristallsystem

Ein monoklines System zeichnet sich durch unterschiedliche Basisvektorenlängen ( $a_1 \neq a_2 \neq a_3$ ) und folgendes Verhältnis der Winkel $\alpha = \beta = 90^\circ$ und $\gamma \neq 90^\circ$ aus.

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Triklines Kristallsystem

Die letzte, als Bravais Gitter bezeichnete Elementarzelle hat zueinander unterschiedliche Seitenlängen ( $a_1 \neq a_2 \neq a_3$ ) und alle Winkel sind von 90° verschieden $\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^\circ$ .

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FCC Gitter und Elementarzelle

Wichtig ist bei der Unterteilung, dass nicht alle dargestellten Gitter immer primitive Einheitszellen sind. Das heißt, dass innerhalb eines Bravais Gitters noch Zellen mit weniger Volumen gefunden werden können. Zum Beispiel tritt dies bei der Fcc-Kristallstruktur auf. Dennoch wird das kubisch-flächenzentrierte System bevorzugt, da hier die einfache kubische Symmetrie besser erkennbar ist.

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Es gibt noch mehr Gittersysteme. Jedoch sind die 14 genannten Kristallgitter, diejenigen die als Bravais Gitter bezeichnet werden.

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