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Budgetgerade

Die Budgetgerade wird durch Umstellung der Budgetrestriktion gebildet. Die Steigung der Budgetgeraden gibt das Preisverhältnis zweier Güter für ein konstantes Budget an.

Wie man die Budgetrestriktion berechnen und die Budgetgerade zeichnen kann, erklären wir dir in diesem Artikel. Falls du das Ganze veranschaulicht haben möchtest, sieh‘ dir unser Video dazu an!

Inhaltsübersicht

Budgetgerade Definition

Eine Taylorreihe ist eine spezielle Potenzreihe. Du kannst jede beliebige Funktion in Form einer Taylorreihe, also als Taylorpolynom, darstellen. Das kann oft sehr praktisch sein, da das Rechnen mit Polynomen viel einfacher ist als mit komplizierten Funktionen.

Die Budgetgerade ist die graphische Darstellung der Budgetrestriktion. Sie gibt an, welche Güterbündel sich der Haushalt bei gegebenen Preisen und konstantem Einkommen leisten kann. In der mikroökonomischen Haushaltstheorie wird die Mengenkombination üblicherweise für den 2-Güter-Fall ermittelt.

Budgetrestriktion: Herleitung der Budgetgeraden im 2-Güter-Fall

Die Gleichung der Budgetrestriktion, die auch als Budgetbeschränkung bezeichnet wird, definiert, welche Güterbündel sich ein Haushalt, bei voller Nutzung seines Budgets, leisten kann. Im 2- Güter-Fall kann der Haushalt zwischen zwei verschiedenen Produkten wählen.

Die Gleichung der Budgetrestriktion lautet:

${m=p}_1\ast\ x_1+p_2\ast\ x_2$

Dabei steht

m für das Einkommen,
x für das jeweilige Gut
p für den Preis des Gutes

Auf der einen Seite der Budgetgleichung ist das Einkommen des Haushalts. Dieses steht den aggregierten Kosten der Güterbündel gegenüber. Bei der Budgetrestriktion entspricht das Budget exakt den Kosten der möglichen Güterkombinationen.

Budgetgerade aufstellen

Durch eine Umstellung der Budgetrestriktion lässt sich die Budgetgerade aufstellen. x_1 und x_2 können dabei für ganz verschiedene Güter stehen, z. B. x_1 für Bier und x_2 für Burger. Wenn du die Gleichung jetzt nach x_2 umstellst, erhältst du auch schon die Budgetgerade:

$x_2=\frac{m}{p_2}-\frac{p_1}{p_2}\ast\ x_1$

Bestimmt hast du bereits gesehen, dass der Bruch $\frac{p_1}{p_2}$ die Steigung der Budgetgerade darstellt.

Budgetgerade zeichnen

Um die Budgetgerade zeichnen zu können, muss zunächst ein Achsenabschnitt bestimmt werden. Dafür wird das Budget des Haushalts durch den Preis des jeweiligen Gutes geteilt. Die Achsenabschnitte zeigen an, wie viel der Haushalt maximal von einem einzelnen Gut kaufen kann. Von dem ermittelten Abschnitt aus lässt sich mittels der Geradensteigung die Budgetgerade zeichnen. Auf der Budgetgeraden liegen alle Güter-Mengen-Kombinationen, die das Budget komplett ausschöpfen.

Graphisch sieht das dann so aus:

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Veränderung der Budgetbeschränkung

Eine Einkommensänderung resultiert in einer Verschiebung der Budgetgerade hin beziehungsweise weg vom Ursprung. Bei einer Preisänderung verschiebt sich nur der Achsenabschnitt des betroffenen Gutes, der andere Achsenabschnitt bleibt gleich. Wenn das Gut rationiert wird, bricht die Budgetgerade an diesem Punkt ab. Bei der indirekten Rationierung, z. B. durch Steuern oder bei einer relativen Erhöhung des Budgets z.B. durch Mengenrabatt, ändert sich nur die Steigung der Geraden ab diesem Punkt.

Budgeterhöhung Beispiel mit BAföG

Angenommen der BAföG Satz wird erhöht und dein studentisches Einkommen steigt, dann kannst du dir sowohl mehr Burger als auch mehr Bier leisten. Die Budgetgerade verschiebt sich deshalb vom Ursprung weg, die Geradensteigung bleibt jedoch dieselbe. Das Gegenteil passiert natürlich, wenn der BAföG-Satz gekürzt wird!

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Auch die Preise können sich verändern. Wenn der Preis für Bier Du kannst also weniger Bier kaufen. Das kann man ebenfalls ganz einfach anhand einer Graphik veranschaulichen! Auch hier passiert das Gegenteil, wenn der Preis sinkt! Du kannst dir mehr vom jeweiligen Gut leisten und der Achsenabschnitt des betroffenen Gutes erhöht sich. Das heißt also, wenn der Bier-Preis sinkt, sinkt auch die Steigung der Geraden. Das Umgekehrte passiert mit der Budgetgerade, wenn der Preis des Burgers sinkt. Da du dir eine größere maximale Menge Burger leisten kannst, steigt der Koordinatenabschnitt und die Steigung der Geraden wird größer.

Veränderungen der Budgetrestriktion: Direkte und indirekte Rationierung

Die Budgetbeschränkung ändert sich ebenfalls, durch eine Rationierung. Es könnte z.B. sein, dass es zu einer direkten Rationierung von Bier kommt. Dies resultiert in einer Mengenbeschränkung und führt zu einem Einbruch der Budgetgeraden.

Auch eine indirekte Rationierung ist möglich – z.B. durch Steuern. Ab einer bestimmten Menge erhöht sich der Preis für Bier. Damit wird auch die Steigung der Geraden ab diesem Punkt größer bzw. steiler, es entsteht ein Knickpunkt und die maximale Menge an Bier, die sich der Haushalt leisten kann, wird geringer.

Budgetrestriktion Direkte Rationierung, Budgetrestriktion bestimmen — Budgetrestriktion Direkte Rationierung

Mengenrabatt – Veränderung der Budgetgerade

Die letzte Ursache für eine Verschiebung der Geraden ist ein Mengenrabatt. Steht ein Großeinkauf für die nächste Party an? Wenn du dafür z.B. mehr als 10 Kästen Bier kaufst, gibt dir der Händler einen Rabatt auf jeden Kasten Bier, der über den Zehnten hinausgeht. Zur Verdeutlichung schauen wir uns dazu wieder eine Grafik an:

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Hier siehst du, wie die Steigung ab dem 10. Kasten, also geringer wird, da du dir ja durch den Rabatt noch mehr Bier kaufen kannst und dir das Geld nicht so schnell ausgeht.

Zusammenfassung

Damit du dir das Ganze auch gut merken kannst, haben wir nochmal alles zusammengefasst. Die Budgetrestriktion besteht aus der Gleichung:

${m=p}_1\ast x_1+p_2\ast x_2$

und wird durch Umstellen nach x_2 zur Budgetgeraden:

$x_2=\frac{m}{p_2}-\frac{p_1}{p_2}\ast\ x_1$

Wenn sich dein Einkommen verändert, rutscht sie entweder Richtung Ursprung oder genau in die entgegengesetzte Richtung. Bei einer Preisänderung verschiebt sich nur der Achsenabschnitt des betroffenen Gutes, der andere Achsenabschnitt bleibt gleich. Durch die Rationierung des Guts, bricht die Budgetgerade an diesem Punkt einfach ab. Bei der indirekten Rationierung, z.B. durch Steuern oder bei einem Mengenrabatt, ändert sich nur die Steigung der Budgetgeraden ab diesem Punkt.

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